Philippe Herlin, Finance – Le nouveau paradigme (Eyrolles, Paris, 2010).

Recension publiée exclusivement sur le site de l’Institut économique Molinari.

Les outils mathématiques ont acquis une place considérable dans la finance contemporaine. Ils ont été utilisés pour modéliser le risque, mieux le gérer, le répartir, et finalement le maîtriser. Mais ils ne semblent pas avoir tenu leurs promesses au cours de la crise financière. Des actifs avaient reçu la note AAA, si prisée, car synonyme de « plus sûr que sûr ». Pourtant, lorsque la crise s’est déclenchée, leur prix a chuté brutalement – un événement si improbable, selon les modèles, qu’il devait se produire moins d’une fois tous les milliards d’années ! A tel point que certains actifs autrefois très sûrs sont aujourd’hui rebaptisés « toxiques ». D’où viennent ces méthodes d’évaluation des risques ? Pourquoi ont-elles échoué ?

De la thèse de doctorat de Louis Bachelier en 1900 à la crise de 2008, Philippe Herlin commence par retracer de manière claire et pédagogique un siècle de recherches en mathématiques financières. Ce sont d’abord les apports de la théorie du portefeuille de Markowitz, l’efficience des marchés de Fama, puis le modèle d’évaluation des actifs financiers de Sharpe, et enfin l’évaluation des produits dérivés par la formule de Black & Scholes. La seule évocation de ces notions pourrait faire fuir le lecteur non averti. Qu’il soit rassuré ! Le chapitre est rédigé dans un langage clair, et le sujet est stimulant. Après tout, ne s’agit-il pas d’optimiser le rendement de son portefeuille tout en limitant son risque ? L’éternelle recherche d’une martingale…

Mais cet échafaudage mathématique repose sur des fondations qui vont rapidement révéler leurs limites – c’est le cas de le dire. A partir de Samuelson, on utilise pour modéliser le risque la célèbre courbe de Gauss, en forme de cloche. La bosse de la cloche représente les événements moyens, qui sont aussi les plus fréquents, tandis que ses extrémités aplaties correspondent aux cas limites, extrêmement rares. Toute la question est aujourd’hui de savoir si ces derniers n’ont pas été sous-estimés. Les extrémités des gaussiennes sont-elles trop plates pour nos marchés financiers ?

Dès les années 60, le mathématicien français Benoît Mandelbrot veut tester cette hypothèse, et il conclut qu’effectivement la courbe de Gauss n’est pas satisfaisante. Il propose rapidement une alternative utilisant les courbes « fractales » sur lesquelles il travaille alors. Celles-ci ont la caractéristique de présenter des accidents plus nombreux, et dont la fréquence ne s’estompe pas aussi vite que dans les gaussiennes. Depuis lors, Mandelbrot soutient que les modèles basés sur les fractales « collent » mieux à la réalité des marchés financiers. Là encore, Philippe Herlin réussit habilement à nous présenter en quelques pages la différence entre gaussiennes et fractales. D’un côté les événements extrêmes sont si rares qu’ils deviennent vite négligeables. De l’autre, on n’écarte pas totalement la possibilité d’une catastrophe. Si le pire n’est jamais certain, il n’est pas impossible non plus, et la prudence s’impose.

L’intérêt de cette analyse est qu’elle ne rentre pas dans le débat qui oppose actuellement les partisans de plus de réglementation et les partisans d’un marché plus libre. Sans prendre position entre les deux camps, Philippe Herlin estime que certains risques ont été systématiquement sous-évalués, notamment dans les produits financiers à base de prêts hypothécaires. Il va même plus loin, demandant si cela n’a pas encouragé la prise de risque, et contribué à la crise. Il propose d’abandonner la modélisation gaussienne des marchés, aussi bien du côté des acteurs privés que des autorités de réglementation. Ainsi, en changeant de lunettes nous changerons peut-être notre perception des risques, afin de voir ce qui était caché derrière la courbe de Gauss.

Mais il ne suffit pas d’expliquer que l’outil mathématique était mauvais, on aimerait comprendre pourquoi les financiers ne l’ont pas amélioré. Dans une certaine mesure, la courbe de Gauss a été adoptée par les autorités de réglementation et imposée aux acteurs de la finance. Mais le fait qu’un acteur soit autorisé par la réglementation à prendre des risques n’implique pas nécessairement qu’il le fera. Les outils mathématiques ne sont jamais que des aides à la décision. Les investisseurs sont libres de les suivre ou non, de les tester et de les améliorer. Certes, ils ont naturellement tendance à copier les recettes qui marchent, d’où un certain comportement moutonnier. Mais ils sont également incités à innover afin de se différencier de leurs concurrents. Si un général d’artillerie utilisait la mécanique newtonienne pour pointer ses canons, en négligeant les frottements de l’air sur l’obus, il serait rapidement rappelé à la réalité. Sa formule fausse lui ferait rater la cible et serait rapidement « éliminée », d’une manière ou d’une autre… Pourquoi n’en serait-il pas de même dans la finance ?

On peut également se demander si Philippe Herlin n’adopte pas une vision trop étroite des marchés en se focalisant sur les questions de modèles. Ainsi qu’il le rappelle, des économistes comme Frank Knight ont établi la distinction entre risque et incertitude (on aurait aimé voir cités John Maynard Keynes, Ludwig von Mises et son frère mathématicien, Richard von Mises). Le risque est le domaine de l’actuaire, qui base ses décisions sur la mesure et les statistiques, tandis que l’incertitude est le domaine de l’entrepreneur, qui s’appuie sur son jugement pour anticiper le cours des événements. Un assureur se doit d’être à la fois actuaire et entrepreneur. Prenez par exemple un assureur automobile qui aurait exactement 10000 sinistres par an sur un million d’assurés. Une simple calculette lui suffit pour calculer le montant de la prime d’assurance. Nous sommes là dans le domaine du risque, où l’avenir est prévisible. Mais si, comme c’est le cas en réalité, certaines années il y a 9000 sinistres, ou bien 11000, voire plus, l’assureur se trouve obligé de faire un « pari » sur le nombre de sinistres futurs. Nous entrons dans le domaine de l’incertitude, que l’assureur aborde avec son sens l’observation, son expérience et son intuition d’entrepreneur – pas avec une calculette. Philippe Herlin cite à ce sujet le philosophe américain Daniel Dennett : «Quelle est la faculté la plus puissante de notre cerveau ? Précisément celle qui nous permet d’envisager des scénarios futurs. »

Croire qu’un modèle mathématique pourrait éliminer l’incertitude de l’avenir d’un coup de baguette magique, c’est faire l’autruche et ignorer une réalité qui revient toujours comme un boomerang. Gaussien ou fractal, aucun modèle ne peut se substituer au jugement d’un être humain. La réflexion ouverte par Philippe Herlin sur l’usage des mathématiques en finance est donc un point de départ. Espérons qu’elle débouchera sur une réflexion plus large afin de mieux comprendre ces erreurs collectives de jugement que nous appelons « crises ».

Stéphane Couvreur est chercheur associé à l’Institut économique Molinari.